Partant, on aura donc les trois équations
d’où il suit que les variations du mouvement du sphéroïde terrestre recouvert d’un fluide sont les mêmes que si la mer formait une masse solide avec la Terre, et qu’ainsi la précession et la nutation sont entièrement égales dans ces deux hypothèses.
Quoique la démonstration précédente soit fondée sur la supposition que la Terre est un sphéroïde de révolution recouvert par la mer, il ne paraît pas cependant impossible de l’étendre au cas de la nature, dans lequel la figure de la Terre et la profondeur de la mer sont très irrégulières, et les oscillations des eaux sont altérées par un grand nombre d’obstacles ; car tout se réduit à faire voir que a&\mathrm L ne renferme alors ni terme proportionnel au temps, ni sinus ou cosinus d’angles croissant très lentement et divisés par le coefficient du temps dans ces angles. Cela paraît d’abord incontestable, relativement aux termes proportionnels au temps ; car on voit a priori que les oscillations de la mer, et par conséquent la valeur de qui lui est relative, seront les mêmes lorsque les circonstances du mouvement de l’astre se retrouveront entièrement semblables : la différence, s’il y en avait quel qu’une, ne pourrait venir que de la position et de la vitesse des eaux à l’origine du mouvement ; mais cette vitesse a dû être détruite depuis longtemps par toutes les résistances que la mer éprouve, en sorte qu’il serait impossible, par l’état présent de son mouvement, de fixer cette origine, que l’on pourrait supposer plus ou moins éloignée sans qu’il en résultât aucun changement dans les oscillations actuelles de la mer.
Il suit de là que, si les éléments de l’orbite de l’astre attirant sont invariables, l’expression de relative au fluide, ne renfermera
