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on aura (voir les Mémoires de l’Académie, année 1776, p. 253)^[1]

${\frac {p}{p'}}={\frac {\left(2q-{\cfrac {n^{2}}{g}}\right)\int \mathrm {R} d\left({\text{ϐ}}r^{5}\right)-2\Delta qq'}{\left[2q\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-{\cfrac {n^{2}}{g}}\right]\int \mathrm {R} d\left({\text{ϐ}}r^{5}\right)}}.$

Si l’on nomme ensuite $p''$ la précession des équinoxes, lorsque l’on considère la mer comme formant une masse solide avec la Terre, il est facile de s’assurer, par l’endroit cité, que l’on a

${\frac {p''}{p'}}={\frac {\Delta q+\int \mathrm {R} d\left({\text{ϐ}}r^{5}\right)}{\int \mathrm {R} d\left({\text{ϐ}}r^{5}\right)}}\,;$

ainsi, pour faire voir que $p''=p,$ il suffit de prouver que

${\frac {\Delta q+\int \mathrm {R} d\left({\text{ϐ}}r^{5}\right)}{\int \mathrm {R} d\left({\text{ϐ}}r^{5}\right)}}={\frac {\left(2q-{\cfrac {n^{2}}{g}}\right)\int \mathrm {R} d\left({\text{ϐ}}r^{5}\right)-2\Delta qq'}{\left[2q\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-{\cfrac {n^{2}}{g}}\right]\int \mathrm {R} d\left({\text{ϐ}}r^{5}\right)}}.$

On peut mettre cette équation sous la forme suivante

$(q+q')\left(10\Delta ^{(1)}-6\Delta \right)=6\int \mathrm {R} d\left({\text{ϐ}}r^{5}\right)-6\Delta q'+{\frac {5n^{2}}{g}}\Delta ^{(1)}.$

Or cette dernière équation est la même que l’équation (36) de la page 257 ^[2] des Mémoires cités et résulte de l’équilibre des eaux de la mer.

Voici maintenant la méthode que j’ai annoncée dans l’article précédent, et qui, comme on va le voir, n’est limitée par aucune supposition sur la figure de la Terre.

III.

C’est un principe général de Dynamique, facile à démontrer, que, si l’on projette sur un plan fixe chaque molécule d’un système de corps qui réagissent les uns sur les autres d’une manière quelconque ; si, de plus, on mène de ces projections à un point fixe sur le plan des lignes

1. Œuvres de Laplace, T. IX, p. 264.
2. Ibid., p. 269.