et comme ce même cas donne
![{\displaystyle {\frac {du'}{dt}}=0,\qquad {\frac {dv'}{dt}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88ae250b3400254de882675e5611e115536909fa)
l’équation (3’) se changera dans la suivante
![{\displaystyle -{\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(s+s'+\alpha r+\alpha r')\sin(\theta +\alpha u')\right]^{2}=-\mathrm {G} \delta {\text{ϐ}}-{\frac {\delta \left(p'+\alpha r'{\cfrac {\partial p'}{\partial s'}}\right)}{\Delta '+\alpha r'{\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b87e0d782f4cd8dd885e60c28aeb816999b76791)
En retranchant cette équation de l’équation (3’), on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha (s+s')^{2}\delta \theta \left({\frac {d^{2}u'}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\+&\alpha (s+s')^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {d^{2}v'}{dt^{2}}}+2n{\frac {du'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\-&2\alpha n(s+s')\delta s'\sin ^{2}\theta {\frac {dv'}{dt}}\\&=\mathrm {G} \delta {\text{ϐ}}-\mathrm {F} \delta f-\mathrm {F} '\delta f'-\ldots -{\frac {\delta p}{\Delta '(1+\alpha \rho )}}+{\frac {\delta \left(p'+\alpha r'{\cfrac {\partial p'}{\partial s'}}\right)}{\Delta '+\alpha r'{\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05117943915f816a5b4bca046c95ead4cc84c571)
Supposons
représentant la pesanteur et
étant une très petite quantité constante pour un même degré de chaleur, et qui, comme on le verra dans la suite, est
du rayon terrestre, ou à très peu près égale à deux lieues ; nous aurons
ce qui donne, en négligeant les quantités de l’ordre ![{\displaystyle \alpha ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3cec7e4711eca9569982da128a1b5186ae022e7)
![{\displaystyle {\frac {\delta \left(p'+\alpha r'{\cfrac {\partial p'}{\partial s'}}\right)}{\Delta '+\alpha r'{\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}}}-{\frac {\delta p}{\Delta '(1+\alpha \rho )}}=-\alpha l'g\delta \left(\rho -{\frac {r'{\cfrac {\partial \Delta '}{\partial s'}}}{\Delta '}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f03b7424e26871adfa95da2734eb2ef2e753980)
Il est clair que
exprime la différence de densité de deux molécules d’air qui occupent le même lieu, la première dans l’état de mouvement et la seconde dans l’état d’équilibre ; mais ces deux molécules sont différemment situées au-dessus de la surface de la mer, dont les eaux s’élèvent (art. V) de la quantité
au-dessus de leur surface d’équilibre. Il suit de là que, pour avoir la différence de