on observera que l’équation
![{\displaystyle px=\varphi '(y-lp)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5873c83abe2ddf809500ec246394d9a0e654bd90)
donne
![{\displaystyle y-lp=\Pi (px)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfafe2ede154bc5bcb86b33af0be87fb6a0c3b7b)
donc
![{\displaystyle y-lp+lpx=lpx+\Pi (px)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1e2440b4a72492232d187c2097fa8136ecb2a70)
ou
![{\displaystyle y+lx=lpx+\Pi (px),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c92078f1ede15a36e1edfc40ec36f395aad9d95)
d’où l’on tire
![{\displaystyle px=\Gamma (y+lx)=\varphi '(y-lp),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/689c0f410a0ef983b253b9cd0ac7b56752829fff)
à cause de
![{\displaystyle px=\varphi '(y-lp)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67de66d1f41cbe8cc9ef25a50849da6fafcc4ea3)
partant,
![{\displaystyle y-lp=\Gamma (y+lx).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f292690c7a43b5c64559ea4aec8f762cab2b2078)
On voit donc que
et
sont fonctions de
donc
étant égal à
est égal à une fonction quelconque de ![{\displaystyle y+lx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd161b07912444877985129d7fd9ae6a7d5db529)
Il suit de là que la forme de l’équation (T) est la seule dont l’intégrale de l’équation (K) est susceptible ; si l’on fait présentement
on aura
![{\displaystyle \int \mathrm {V} dx\psi (\theta )=\mathrm {\sideset {^{1}}{}V} \psi _{1}(\theta )-\int {\frac {\partial \mathrm {\sideset {^{1}}{}V} }{\partial x}}dx\psi _{1}(\theta )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa6b06fe54a9f4e8c46bed0c7758667c7c0a6293)
en faisant pareillement
on aura
![{\displaystyle \int {\frac {\partial \mathrm {\sideset {^{1}}{}V} }{\partial x}}dx\psi _{1}(\theta )=\mathrm {\sideset {^{2}}{}V} \psi _{2}(\theta )-\int {\frac {\partial \mathrm {\sideset {^{2}}{}V} }{\partial x}}dx\psi _{2}(\theta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58f7c013ab6244be3eb8d8a1f0305e9caa03774b)
et ainsi de suite ; on pourra réduire ainsi le second membre de l’équation (T) dans une série ordonnée par rapport à
et l’on aura pour
une suite de cette forme
![{\displaystyle z=\mathrm {N+A\psi (\theta )+A'\psi _{1}(\theta )+A''} \psi _{2}(\theta )+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/667c9b35b5b81f8a81eecc62c4ff296f74ff2ad0)
si l’on substitue cette valeur de
dans l’équation
![{\displaystyle 0={\frac {\partial z}{\partial x}}+\alpha {\frac {\partial z}{\partial y}}+{\text{ϐ}}z+\mathrm {T} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd0b98a8d89a8d7b2d98027383a0f1d282b1bbfd)