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Si l’on considère pareillement la résultante de l’action de l’astre $\mathrm {S}$ sur les deux points $\mathrm {N}$ et $\mathrm {N} ',$ parallèlement à la droite $\mathrm {CL} ,$ en transportant en sens contraire à ces points son action sur le centre $\mathrm {C}$ et en décomposant ces actions parallèlement aux droites $c\mathrm {NI,CL}$ et perpendiculairement au plan $\mathrm {ALB} ,$ on trouvera facilement, en rejetant tout ce qu’il est permis de rejeter d’après les considérations précédentes,

${\frac {4\alpha \mathrm {K} s\sin \nu \cos \nu }{\cos \theta }}\left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\varpi \right)$

pour cette résultante, que l’on pourra concevoir encore appliquée au point $\mathrm {V} \,;$ en l’ajoutant à la force précédente, on aura

${\frac {\alpha \mathrm {K} \sin \nu \cos \nu }{\cos \theta }}\left(\mathrm {P} \Delta +4s\cos ^{2}\theta -4s\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\varpi \right)$

pour la force entière dont le point $\mathrm {V}$ est animé parallèlement à $\mathrm {CL} ,$ en vertu des attractions de l’astre et du fluide sur les deux points $\mathrm {N}$ et $\mathrm {N} '.$

Supposons, par exemple, $\mu$ constant, c’est-à-dire indépendant de $\theta ,$ on aura $\mu =\sideset {^{1}}{}\mu =\sideset {^{11}}{}\mu ,$ partant

$2\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{\pi }(r-r')\sin ^{2}p{\frac {\cos \theta \cos q-\sin \theta \cos \varpi \sin q}{\cos \theta }}dpdq$

$=4\alpha \mathrm {K} \mu {\frac {\sin \nu \cos \nu }{\cos \theta }}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{\pi }\sin ^{2}p\left(\cos \theta \cos q-\sin \theta \cos \varpi \sin q\right)dpdq$

$\times \left(s\cos \theta \sin p\cos q-2s\mathrm {M} \sin ^{2}p\sin q\cos qdpdq\right.$

$+\left.s\sin \theta \cos \varpi \sin p\sin q\right),$

d’où l’on tirera aisément

$\mathrm {P} ={\frac {8}{5}}s\mu \pi \left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\varpi \right),$

en sorte que, dans ce cas, la force entière appliquée en $\mathrm {V} ,$ en vertu des attractions de l’astre et du fluide sur les points $\mathrm {N}$ et $\mathrm {N} ',$ est

${\frac {4\alpha \mathrm {K} s\sin \nu \cos \nu }{\cos \theta }}\left({\frac {2}{5}}\pi \mu \Delta +1\right)\left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\varpi \right).$