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Premier système.

$\mathrm {Y} =-{\frac {l}{\sin \theta }}{\frac {\partial .u\gamma \sin \theta }{\partial \theta }}-l\gamma {\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial \varpi }},$

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}&-2n{\frac {dU}{dt}}\sin \theta \cos \theta \\=&-g{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial \theta }}+\mathrm {B} '\Delta +2\mathrm {K} \cos 2\theta \sin \nu \cos \nu \cos(nt+\varpi -\varphi ),\\{\frac {d^{2}\mathrm {U} }{dt^{2}}}&\sin ^{2}\theta +2n{\frac {du}{dt}}\sin \theta \cos \theta \\=&-g{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial \varpi }}+\mathrm {C} '\Delta \sin \theta +\mathrm {K} \cos 2\theta \sin \nu \cos \nu \cos(\varphi -nt-\varpi ).\end{aligned}}$

Second système.

$\mathrm {Y} '=-{\frac {l}{\sin \theta }}{\frac {\partial .u'\gamma \sin \theta }{\partial \theta }}-l\gamma {\frac {\partial \mathrm {U} '}{\partial \varpi }},$

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}u'}{dt^{2}}}&-2n{\frac {dU'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \\=&-g{\frac {\partial \mathrm {Y} '}{\partial \theta }}+\mathrm {B} ''\Delta \\&+\mathrm {K} \sin 2\theta \left[{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \cos(2nt+2\varpi -2\varphi )\right],\\{\frac {d^{2}\mathrm {U} '}{dt^{2}}}&\sin ^{2}\theta +2n{\frac {du'}{dt}}\sin \theta \cos \theta \\=&-g{\frac {\partial \mathrm {Y} '}{\partial \varpi }}+\mathrm {C} ''\Delta \sin \theta +\mathrm {K} \sin ^{2}\nu \sin ^{2}\theta \sin(2\varphi -2nt-2\varpi ).\end{aligned}}$

L’attraction et la pression d’un sphéroïde, dont le rayon est $1+\alpha y,$ sont, en ne conservant que les termes multipliés par $\alpha ,$ les mêmes que celles de deux sphéroïdes de même densité, dont les rayons sont $1+\alpha \mathrm {Y}$ et $1+\alpha \mathrm {Y} '.$ Cela posé, imaginons deux astres dont les masses soient chacune la moitié de celle de l’astre $\mathrm {S} ,$ et qui se meuvent, de la même manière que cet astre, des deux côtés opposés de l’axe de la Terre, aux mêmes distances que lui du centre de cette planète et du plan de l’équateur, mais dont le premier soit constamment à 180 de distance en longitude du second ; il est clair que l’on aura, pour déterminer les oscillations du fluide qui résultent de l’action de ces deux astres, le second système d’équations, parce que le terme

$\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \sin \theta \cos \theta \cos(nt+\varpi -\varphi )$