alors évidemment positive dans les deux cas ; celle de
sera pareillement positive, car la quantité négative
est visiblement moindre dans le cas de
que dans le cas de
donc, la valeur de
étant positive dans ce dernier cas, elle le sera à plus forte raison dans le premier.
Si, lorsque
est positif et
négatif, il est clair que
sera positif ; d’où il suit généralement que,
étant égal ou au-dessous de
il ne peut y avoir qu’une seule des valeurs de
négative, et cette valeur ne peut être que
ou
l’expression de
ne peut donc être alors que de l’une des quatre formes suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}a=&{\frac {1}{2}}{\text{ϐ}}x^{2}+fx^{4}+f^{(1)}x^{6}-f^{(2)}x^{8}-f^{(3)}x^{1}0-\ldots ,\\a=&{\frac {1}{2}}{\text{ϐ}}x^{2}+fx^{4}-f^{(1)}x^{6}-f^{(2)}x^{8}-f^{(3)}x^{1}0-\ldots ,\\a=&{\frac {1}{2}}{\text{ϐ}}x^{2}-fx^{4}-f^{(1)}x^{6}-f^{(2)}x^{8}-f^{(3)}x^{1}0-\ldots ,\\a=&{\frac {1}{2}}{\text{ϐ}}x^{2}+fx^{4}+f^{(1)}x^{6}+f^{(2)}x^{8}+f^{(3)}x^{1}0+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b0d3b86879de82fc4bf6fded4e4d202ecaed07f)
étant des quantités positives.
Dans tout l’intervalle compris entre
et
les trois premières formes peuvent avoir lieu ; lorsque
toutes les valeurs de
sont positives, excepté
et par cette raison l’expression de
est, dans ce cas, de la troisième forme ; les expressions de
correspondantes aux valeurs de
comprises entre
et
ne peuvent donc être que de la troisième ou de la quatrième forme, et, comme dans le cas de
toutes les valeurs de
sont positives, elles le seront encore dans tout l’intervalle compris entre
et
et l’expression de
sera de la quatrième forme.
Présentement, il est visible que, si l’on suppose
![{\displaystyle \mathrm {B^{(1)}=6B-2D} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e433331f781252791463d422e7870eb8f37f55f)
sera nécessairement négatif dans le cas des deux premières formes. En substituant cette valeur de
dans l’équation
on aura
![{\displaystyle \mathrm {B={\frac {2{\text{ϐ}}+D}{6-\mu }}} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d50305a9243127e4c3dbbc33e64c31700d2906a7)