aurait
ce qui donnerait à l’équateur, dans les pleines et nouvelles Lunes des équinoxes,
pour la différence de la haute à la basse mer ; or cette différence est (art. XIX) celle que donne la théorie ordinaire.
Il résulte des calculs précédents que la profondeur de la mer influe d’une manière très sensible sur la hauteur des marées, et qu’elles sont susceptibles à l’équateur de toutes les variétés possibles, par la seule variation de cette profondeur ; nous allons déterminer ici ces variétés pour toutes les valeurs de
comprises entre
et
ou, ce qui revient au même, pour toutes les profondeurs de la mer égales ou plus grandes qu’une demi-lieue.
Pour cela, nous observerons d’abord que si l’on nomme
et
les valeurs de
et de
à l’équateur, ou lorsque
l’équation (R) donnera, en faisant
![{\displaystyle (i)\qquad \qquad \qquad -\mathrm {B} ^{(1)}-2\mathrm {B} (3-\mu )+4{\text{ϐ}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7447947948a019e42341a643f9dcd94b19a90a02)
Nous observerons ensuite que, dans le cas où
toutes les valeurs de
sont positives, excepté celles de
et c’est pour cela que les valeurs de
sont toutes négatives lorsque
est plus grand que
donc, si
toutes les valeurs de
au-dessus de
seront positives et plus grandes que lorsque
or on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mu ^{(3)}=&27-{\frac {36(20-f)}{\mu ^{(4)}}},\\\mu ^{(2)}=&14-{\frac {20(20-f)}{\mu ^{(3)}}},\\\mu ^{(1)}=&\ \ 5-{\frac {8(20-f)}{\mu ^{(2)}}}=5-{\frac {8}{{\cfrac {14}{20-f}}-{\cfrac {20}{\mu ^{(3)}}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9443e17a8cbc3beaaad976d3a206cf414aba450)
Cela posé, si, lorsque
est négatif, il sera moindre que dans le cas de
car
étant positif et plus grand dans le premier de ces deux cas que dans le second, la partie négative
sera moindre dans le premier cas. La valeur de
sera