pieds ; on aura ainsi
![{\displaystyle {\frac {3\mathrm {S} }{2h^{3}g}}={\frac {\alpha \mathrm {K} }{g}}=0^{\mathrm {P} }{,}7629,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c21d7ac7d03af25abce8607174e61aee75ea05e)
et il faudra faire varier cette quantité réciproquement comme le cube de la distance actuelle du Soleil à la Terre au cube de sa moyenne distance.
Si l’on nomme ensuite
le rapport de la masse de la Lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la Terre, à la masse du Soleil, divisée par le cube de sa moyenne distance, on aura, pour la Lune,
![{\displaystyle {\frac {\alpha \mathrm {K} }{g}}=0^{\mathrm {P} }{,}7629e,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c960c4da45054c87925d525573bb188416a02bf0)
quantité qu’il faudra faire varier encore réciproquement comme le cube de la distance actuelle de la Lune au cube de sa moyenne distance ; il suit de là que, si l’on désigne par
et
pour la Lune les quantités que nous avons nommées
et
pour le Soleil, on aura, en vertu des actions réunies de ces deux astres, dans le cas où la mer n’a qu’une demi-lieue de profondeur et où, par conséquent, ![{\displaystyle \mu =20,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ce8f33a72934e969ae43e82f889f940f3a0a283)
![{\displaystyle \alpha y=0^{\mathrm {P} }{,}7629{\frac {1+3\cos 2\theta }{6}}\left[\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu +e\left(\cos ^{2}\nu '-{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu '\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d111f16938cb7bbf8bb238242b77253cfeceb32a)
![{\displaystyle +0^{\mathrm {P} }{,}7629\sin ^{2}\theta \left\{{\begin{aligned}0{,}5&+10{,}0931\ \ \sin ^{2}\ \theta \\&+\ \ 5{,}0582\ \ \sin ^{4}\ \theta \\&-\ \ 6{,}5523\ \ \sin ^{6}\ \theta \\&-\ \ 7{,}7244\ \ \sin ^{8}\ \theta \\&-\ \ 3{,}7290\ \ \sin ^{10}\theta \\&-\ \ 1{,}0987\ \ \sin ^{12}\theta \\&-\ \ 0{,}2251\ \ \sin ^{14}\theta \\&-\ \ 0{,}0343\ \ \sin ^{16}\theta \\&-\ \ 0{,}00408\sin ^{18}\theta \\&-\ \ 0{,}00039\sin ^{20}\theta \\&-\ \ 0{,}00003\sin ^{22}\theta \\\end{aligned}}\right\}\left\{{\begin{aligned}e&\sin ^{2}\nu '\cos(2nt+2\varpi -2\varphi ')\\+&\sin ^{2}\nu \ \cos(2nt+2\varpi -2\varphi )\end{aligned}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/268b8b3f45ebf7bebcd6179e274a689ecaf509fc)
Si l’on suppose le Soleil et la Lune dans leurs moyennes distances à