nées, nous choisirons celles qui répondent à
et
étant égal à
la profondeur
de la mer sera, dans ces quatre hypothèses,
or on a, comme on sait,
![{\displaystyle {\frac {n^{2}}{g}}={\frac {1}{289}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2df63ec30a3317eca235fb9938b17b7a22debe71)
et le rayon de la Terre que nous avons pris jusqu’ici pour unité est de
lieues, à raison de
pieds, ou d’environ
toises par lieue ; d’où il suit que la profondeur de la mer relative aux quatre valeurs précédentes de
est de
lieue, de
lieue, de
lieues et de
lieues. Considérons d’abord le cas de
ou d’une demi-lieue de profondeur.
Si l’on suppose
ou, ce qui revient au même, si l’on considère treize termes de la suite
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{(1)}x^{2}+\mathrm {A} ^{(2)}x^{4}+\mathrm {A} ^{(3)}x^{6}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b869cfafdb906fd7454b271f1c0a715178b04227)
on trouvera
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} ^{(1)}=&\quad 0{,}5{\text{ϐ}},&\qquad \mathrm {A} ^{(8)}\ \ =&-0{,}2251{\text{ϐ}},\\\mathrm {A} ^{(2)}=&\ \ 10{,}0931{\text{ϐ}},&\qquad \mathrm {A} ^{(9)}\ \ =&-0{,}03434{\text{ϐ}},\\\mathrm {A} ^{(3)}=&\quad 5{,}0582{\text{ϐ}},&\qquad \mathrm {A} ^{(10)}=&-0{,}004078{\text{ϐ}},\\\mathrm {A} ^{(4)}=&-6{,}5523{\text{ϐ}},&\qquad \mathrm {A} ^{(11)}=&-0{,}0003889{\text{ϐ}},\\\mathrm {A} ^{(5)}=&-7{,}7244{\text{ϐ}},&\qquad \mathrm {A} ^{(12)}=&-0{,}00003039{\text{ϐ}},\\\mathrm {A} ^{(6)}=&-3{,}7290{\text{ϐ}},&\qquad \mathrm {A} ^{(13)}=&-0{,}000001876{\text{ϐ}},\\\mathrm {A} ^{(7)}=&-1{,}0987{\text{ϐ}},&\qquad \end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fdb930ac055df18be949a6c74d033c7ed232a98)
Le terme
qu’il faudrait ajouter à l’équation différentielle (R), pour que l’équation
![{\displaystyle a=\mathrm {A} ^{(1)}x^{2}+\mathrm {A} ^{(2)}x^{4}+\mathrm {A} ^{(3)}x^{6}+\ldots +\mathrm {A} ^{(13)}x^{26}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66d01cd2020ceeb631c1cc5e4d12c012ba81d70c)
y satisfît exactement, étant égal à
est conséquemment égal à
or ce terme, étant excessivement petit par rapport à
peut, sans erreur sensible, être ajouté à