de plus, l’intégrale
devant se terminer lorsque
on a encore dans ce cas
![{\displaystyle -lgz{\frac {\partial a'}{\partial \theta }}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb6c4aa308cf58147110b0fb98c6af0342b4c8e0)
partant, on aura
![{\displaystyle \int _{0}^{\pi }a\sin \theta d\theta =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53062c522fd9af77692409ec39db46cc628e4624)
pourvu que la valeur de
soit telle qu’elle satisfasse à l’équation (T’) ; d’où il suit que la condition d’une quantité de fluide toujours constante est remplie par la nature même des équations qui nous servent à déterminer les coefficients ![{\displaystyle h,h^{(1)},h^{(2)},\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e2e544d3f25fce9a07f14496a9d2bc8fc3db392)
L’analyse précédente suppose que, dans
n’est pas exactement nul ; mais il est facile de s’assurer que l’expression de
renferme des termes de la forme
![{\displaystyle \left(\mathrm {K'+K''} x^{2}\right)\cos \mathrm {A} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e20aa5fb7bcea6cacc3b88061364b2d16762bb2)
Pour déterminer la partie de l’expression de
qui répond à ces termes, il faut recourir aux équations (Z) de l’article précédent et y supposer
et
elles se réduisent alors, quel que soit
aux deux suivantes
![{\displaystyle a\sin \theta =-l{\frac {\partial b}{\partial \theta }}\qquad {\text{et}}\qquad 0=g{\frac {\partial a'}{\partial \theta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a4e0bafad37618cecf5c8150d0284848cb579af)
d’où l’on tirera facilement, comme dans l’article XII,
![{\displaystyle a={\frac {-\mathrm {K} ''}{6g\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)}}(1+3\cos 2\theta )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fad6997868effd6b41dd0c3f913820e943831fc)
en sorte que la partie de l’expression de
qui répond aux termes de la forme
dans
est
![{\displaystyle y={\frac {-\mathrm {K} ''\cos \mathrm {A} }{6g\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)}}(1+3\cos 2\theta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06b4b4bb1a4e04ea3572302a28655e057f82ecbe)
On voit par là que les suppositions de
et de
très petit donnent