que
l’équation (T) deviendra ainsi
(T’)
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Pour y satisfaire, supposons
![{\displaystyle a=h+h^{(1)}x^{2}+h^{(2)}x^{4}+h^{(3)}x^{6}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b710cfa32878dd3197562d03241814d32433da7)
Nous aurons, par l’article XXIII,
![{\displaystyle {\frac {e}{g}}={\frac {1}{g}}\left(\sigma +\sigma ^{(1)}x^{2}+\sigma ^{(2)}x^{4}+\sigma ^{(3)}x^{6}+\ldots \right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9a82a9fd49a6ad916746c3367fd8209cacc5436)
partant,
![{\displaystyle a'=h-{\frac {\sigma }{g}}-{\frac {1}{g}}\mathrm {K} '+\left(h^{(1)}-{\frac {\sigma ^{(1)}}{g}}-{\frac {1}{g}}\mathrm {K} ''\right)x^{2}+\left(h^{(2)}-{\frac {\sigma ^{(2)}}{g}}\right)x^{4}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73ad2398b1c8b9c4ffdf94b9d22032ed2258fba2)
En substituant ces valeurs de
et de
dans l’équation (T), et comparant les coefficients des différentes puissances de
nous aurons une suite d’équations dont la
ième sera
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {4n^{2}}{lg}}\left(h^{(r+2)}-h^{(r+1)}\right)&=(2r+6)^{2}\left(h^{(r+3)}-{\frac {\sigma ^{(r+3)}}{g}}\right)\\&+(2r+4)\left[{\frac {q}{l}}(2r+6)-(2r+3)\right]\left(h^{(r+2)}-{\frac {\sigma ^{(r+2)}}{g}}\right)\\&+(2r+2)(2r+3){\frac {q}{l}}\left(h^{(r+1)}-{\frac {\sigma ^{(r+1)}}{g}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e840effc764ae8bbb1dc0b2717b4f9d21dc24e36)
Si l’on suppose que la suite
se termine après le terme
on aura, non seulement
![{\displaystyle h^{(r+2)}=0,\qquad h^{(r+3)}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d8464c33b9735c2c5628d81607302afcc8609c9)
mais encore
![{\displaystyle \sigma ^{(r+2)}=0,\qquad \sigma ^{(r+3)}=0,\qquad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acf24ab9e5bda1bf3930e04439cf4c8756471883)
De plus, on a par l’article XXIII
![{\displaystyle {\frac {\sigma ^{(r+1)}}{g}}={\frac {4\pi h^{(r+1)}\Delta }{(4r+5)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e42dc4fc67505cb9e7af66b63f0abec97e41bef)