2o au lieu de
![{\displaystyle 2\mathrm {K} \sin \theta \cos \theta \sin \nu \cos \nu \cos(nt+\varpi -\varphi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/347fac1eb1336319de721049836bb097665c6540)
une suite de termes de la forme
![{\displaystyle \mathrm {K} '\sin \theta \cos \theta \cos(it+\varpi +\mathrm {A} )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec6b5db0774d33a859ebdff797cdfed3ea763e0f)
3o au lieu de
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \sin ^{2}\nu \cos(2nt+2\varpi -2\varphi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5be82269d0431eff98d2515b4fafe47f13631eec)
une suite de termes de la forme
![{\displaystyle \mathrm {K} '\sin ^{2}\theta \cos(it+2\varpi +\mathrm {A} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d626e03cb2be061f51cb98ed7d4b034574c7e42a)
et
étant des coefficients constants quelconques. La valeur de
sera peu considérable par rapport à
dans les termes de la première forme ; car on aurait
si l’astre attirant n’avait aucun mouvement dans son orbite, auquel cas
et
seraient constants ; donc, les mouvements du Soleil et de la Lune dans leurs orbites étant beaucoup moindres que le mouvement de rotation de la Terre,
est très petit par rapport à
et il résulte de l’article XXI que, si l’on considère l’orbite de l’astre comme circulaire,
est égal à zéro ou à
exprimant son moyen mouvement. Dans les termes de la seconde forme,
diffère très peu de
et cette différence est, par l’article XXI, zéro ou
dans le cas de la circularité de l’orbite ; enfin, dans les termes de la troisième forme,
est peu différent de
et cette différence est encore zéro ou
dans le cas où l’orbite de l’astre est circulaire. Nous pouvons donc ranger dans trois classes différentes les termes de l’expression de
et, par conséquent, ceux de
la première comprend les termes de la forme
![{\displaystyle \left(\mathrm {K'+K''} \sin ^{2}\theta \right)\cos(it+\mathrm {A} )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c327026846ddf618190eda6ecad6bc9fc46d971f)
ces termes sont indépendants de
et la longueur de leur période esl proportionnelle au temps de la révolution de l’astre dans son orbite ; la seconde classe comprend les termes de la forme
![{\displaystyle \mathrm {K} '\sin \theta \cos \theta \cos(it+\varpi +\mathrm {A} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97336dcd7d90e536f6d261d0d623da0dcc470452)