connaître
en
Or, si l’on suppose que le coefficient de
![{\displaystyle \cos(it+s\varpi +\mathrm {A} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b88f38e0a9cc9aad311b3ceb4c864c1b893fac8)
dans
soit
et que celui du même cosinus dans
soit
on aura
![{\displaystyle a'=a-{\frac {e}{g}}-{\frac {1}{g}}\mathrm {N} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ca947fced287c04960b5246e7c094f6e4dea10e)
on déterminera
par l’article XXIII, lorsqu’on connaîtra la forme de
et, pour y parvenir, on cherchera d’abord la valeur de
dans la supposition de
on supposera ensuite à l’expression de
la même forme dans le cas de
quelconque, avec des coefficients indéterminés, et l’on en tirera la valeur de
et, partant, celle de
en substituant ensuite ces valeurs de
et de
dans l’équation (T), on déterminera les coefficients indéterminés de l’expression de
Cette méthode suppose, à la vérité, que la valeur de
est de la même forme dans les deux cas de
et de
quelconque ; mais il est facile de s’assurer, par les articles IX et XXIII, que cette supposition est légitime toutes les fois que la valeur de
peut être exprimée par une fonction rationnelle et entière de
et de ![{\displaystyle \cos \theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9a5c3134c0d0d70a70db5e10e404d957f7628c6)
Considérons, cela posé, les différents termes de l’expression de
on a, par l’article XXII,
![{\displaystyle \mathrm {R=K} \left[\cos \theta \cos \nu +\sin \theta \sin \nu \cos(\varphi -nt-\varpi )\right]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67b71337ecedd4612b0a10054caffeaa0be1128c)
![{\displaystyle {\begin{aligned}=\mathrm {K} \cos ^{2}\nu &+{\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \left(\sin ^{2}\nu -2\cos ^{2}\nu \right)\\&+2\mathrm {K} \sin \theta \cos \theta \sin \nu \cos \nu \cos(nt+\varpi -\varphi )\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \sin ^{2}\nu \cos(2nt+2\varpi -2\varphi ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1aeddba6777ad7d5f363ecadf15a91cb94c93943)
et
sont donnés par la loi du mouvement de l’astre en fonctions du temps
et, si l’on développe par la méthode de l’article XXI la valeur précédente de
on aura : 1o au lieu de
![{\displaystyle \mathrm {K} \cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \left(\sin ^{2}\nu -2\cos ^{2}\nu \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b8133d014581ce49ecacbe0776c5a8bdc4abd4e)
une suite de termes de la forme
![{\displaystyle \left(\mathrm {K'+K''} \sin ^{2}\theta \right)\cos(it+\mathrm {A} )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c327026846ddf618190eda6ecad6bc9fc46d971f)