qui ne diffère de l’équation (S’) qu’en ce que
se change en
d’où l’on voit que, à ce changement près, le cas de
quelconque rentre dans celui de
ce qui s’accorde avec ce que nous avons trouvé dans l’article IX.
XXIV.
Considérons maintenant le cas de la Nature, dans lequel
n’est pas nul. Au lieu de chercher à ramener, comme dans le cas précédent, la détermination des oscillations du fluide à une seule équation différentielle, il est plus simple de considérer les équations (6), (7) et (9) de l’article XXII, dont elles dépendent, sous cette forme
![{\displaystyle y\sin \theta =-l{\frac {\partial u'}{\partial \theta }}-lz{\frac {\partial v}{\partial \varpi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db43f6e074816659adcef768f2e1a15f74bbfaa1)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}u'}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv}{dt}}z\sin \theta \cos \theta =-gz{\frac {\partial y'}{\partial \theta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e4be7bf9b39772a4164dfbba7c38098754ea100)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}\sin ^{2}\theta +2n{\frac {du'}{dt}}{\frac {\sin \theta \cos \theta }{z}}=-g{\frac {\partial y'}{\partial \varpi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37b59b3780c7f0f5a176e1be7ca103d0160f8d26)
étant égal à
étant égal à
et
étant égal a ![{\displaystyle uz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd404a8e18d331c18e84dc5ea39bb55eaa550d72)
Pour satisfaire à ces équations, supposons
![{\displaystyle {\begin{aligned}y\ =&a\ \cos(it+s\varpi +\mathrm {A} ),\\y'=&a'\cos(it+s\varpi +\mathrm {A} ),\\u'=&b\ \cos(it+s\varpi +\mathrm {A} ),\\v\ =&c\ \sin(it+s\varpi +\mathrm {A} ),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12a7a4e4bb054ae5dd9f7ab83bb749d30b1dee22)
et
étant des coefficients constants quelconques, et
étant des fonctions de
seul. Les trois équations précédentes donneront, cela posé, les suivantes :
(Z)
|
|
|