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On voit ainsi que les valeurs de $a$ et $b$ se détermineront connu l’on avait $m=0,$ et qu’ainsi la partie de l’expression de $y$ qui dépend de la quantité

$\mathrm {K} \left({\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu \right)$

est alors à peu près la même que celle que l’on trouve en regardant $\mathrm {K}$ et $\nu$ comme constants.

La supposition de $\rho$ beaucoup plus grand que $m$ paraît être vraie par rapport au Soleil, car on peut supposer $\rho$ proportionnel au temps qui serait nécessaire pour que la mer reprît son état d’équilibre si l’action du Soleil et de la Lune venait à cesser ; or il est très vraisemblable que ce temps serait beaucoup moindre qu’une année ; d’où il suit que la valeur entière de $y,$ que nous avons déterminée par la théorie précédente, peut être regardée comme fort approchée par rapport au Soleil. Cette même supposition de $\rho$ beaucoup plus grand que $m$ pourrait n’être pas exacte par rapport à la Lune, et alors la partie de l’expression de $y$ qui dépend de la quantité

$\mathrm {K} \left({\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu \right)$

pourrait être sensiblement différente de celle que l’on trouve en supposant $\mathrm {K}$ et $\nu$ constants ; il paraît impossible de la déterminer par la théorie, parce qu’on ignore la loi de la résistance en vertu de laquelle la mer tend sans cesse à se remettre en équilibre ; heureusement cette quantité n’influe que sur les hauteurs absolues de la mer, suivant les différentes déclinaisons de la Lune, et ne change rien aux autres phénomènes des marées, en sorte que, si l’on suppose, en vertu de l’action de la Lune,

$y=a+b\sin \nu \cos \nu \cos(it+\varpi )+c\sin ^{2}\nu \cos(2it+2\varpi ),$

$b$ et $c$ seront à peu près les mêmes que par la théorie précédente, et il ne peut rester d’incertitude que sur la valeur de $a\,;$ nous croyons cependant que cette valeur ne s’éloigne pas beaucoup de celle que donne notre théorie.