même profondeur ; supposons, par exemple,
et l’on aura, pour l’expression de la profondeur de la mer,
![{\displaystyle l+{\frac {2\sin ^{2}\theta }{289.254\left(1-{\cfrac {3\Delta }{45\Delta ^{(1)}}}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eac495b84607253877b844f544ff04a704fca7fc)
quantité qui se réduit à très peu près à
car le terme
![{\displaystyle {\frac {2\sin ^{2}\theta }{289.254\left(1-{\cfrac {3\Delta }{45\Delta ^{(1)}}}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab7edaca7f4bb83e88270b7fca1105d7360b68f8)
n’excède pas
de lieue, dans le cas même où l’on suppose
et ![{\displaystyle \Delta =\Delta ^{(1)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d15db03f61a068e41d4d0418c61bd8b00e44daac)
Pour éclaircir maintenant par un exemple la méthode des articles XV et XVI, nous allons considérer ici le cas de
et déterminer les valeurs de
et
Pour cela, nous observerons que dans ce cas on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}y=\varepsilon \left(3\cos ^{2}\theta -1\right)&+\sin \theta \cos \theta \left(f+f^{(1)}\sin ^{2}\theta \right)\cos(it+\varpi )\\&+\sin ^{2}\theta \left(p+p^{(1)}\sin ^{2}\theta \right)\cos(2it+2\varpi )\\{\frac {du}{dt}}=i{\frac {du}{d\varpi }}=&-i\left(e+e^{(1)}\sin ^{2}\theta \right)\sin(it+\varpi )\\&-2i{\text{ϐ}}\sin \theta \cos \theta \sin(2it+2\varpi )\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ee77b931fb226766fef7a36e35638f3c5ed3801)
et l’équation (/) de l’article XV nous donnera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \theta &{\frac {dv}{dt}}=i\sin \theta {\frac {dv}{d\varpi }}=\cos \theta \cos(it+\varpi )\\&\quad \times \left[{\frac {2\mathrm {K} }{i^{2}}}\sin \nu \cos \nu -{\frac {2ne}{i}}-{\frac {gf_{1}}{i^{2}}}-\sin ^{2}\theta \left({\frac {2ne^{(1)}}{i}}+{\frac {gf_{1}^{(1)}}{i^{2}}}\right)\right],\\&+\sin \theta \cos(2it+2\varpi )\\&\quad \times \left[{\frac {\mathrm {K} }{2i^{2}}}\sin ^{2}\nu -{\frac {2n}{i}}{\text{ϐ}}-{\frac {gp_{1}}{i^{2}}}+\sin ^{2}\theta \left({\frac {2n{\text{ϐ}}}{i}}+{\frac {gp_{1}^{(1)}}{i^{2}}}\right)\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/972f0067c6a2d544b321b7a638c442edc27c98e5)
tout se réduit donc à déterminer
et ϐ.
On aura d’abord, par l’article XVI,
![{\displaystyle \varepsilon ={\frac {\mathrm {K} }{3g\left(1-{\cfrac {4\Delta \pi }{5g}}\right)}}\left(\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e507b1b06181e050f4c04df3fe4865468ac15a74)