et
(5)
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il faut enfin satisfaire à ces conditions : que l’on ait à l’origine du mouvement
![{\displaystyle y=0,\ {\frac {dy}{dt}}=0,\ u=0,\ {\frac {du}{dt}}=0,\ v=0\qquad {\text{et}}\qquad {\frac {dv}{dt}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ea4bbad8da256f8791f4e192d0761e049e349cb)
VII.
Supposons d’abord que la planète et le fluide n’ont aucun mouvement de rotation et que, à l’origine du mouvement, leurs figures ont été sphériques ; il faut faire alors dans les équations précédentes
et
ce qui réduit les équations (6), (8) et (10) aux suivantes :
(11)
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(12)
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(13)
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l’équation (4) donne, en y faisant
et en l’intégrant par rapport à ![{\displaystyle t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea3ad87830a1055c7b85c04cf940cfd3b847ae6)
(14)
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et l’équation (5) donne
(15)
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Supposons d’abord le fluide infiniment rare, ou
et cherchons