Il est aisé de voir que
est l’attraction perpendiculaire à
dans le plan du méridien, d’un sphéroïde dont le rayon est
et dont la densité est
et que
est l’attraction du même sphéroïde, perpendiculairement au plan
ou dans le sens du parallèle ; nommant donc
la première de ces attractions, et
la seconde, on aura
![{\displaystyle -\alpha y\mathrm {A} \left({\frac {\partial \varepsilon }{\partial \theta }}d\theta +{\frac {\partial \varepsilon }{\partial \varpi }}d\varpi \right)=\alpha \mathrm {B} \Delta d\theta +\alpha \mathrm {C} \Delta d\varpi \sin \theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53a4e3d53c224d8b25523d5a7e3cb80719faf941)
Les quantités
et
ont entre elles un rapport remarquable et qui nous sera utile dans la suite ; nommons
la distance d’une molécule quelconque infiniment petite du sphéroïde que nous venons de considérer au point
soit
la masse de cette molécule ; son attraction sur le point
perpendiculairement à
dans le plan du méridien
est
![{\displaystyle -{\frac {m}{s+\alpha r}}\left({\frac {\partial {\cfrac {1}{f}}}{\partial \theta }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2f0124114c4032fe09d89cdf6ee409e09ae2014)
et son attraction perpendiculairement au plan
est
![{\displaystyle -{\frac {m}{(s+\alpha r)\sin \theta }}\left({\frac {\partial {\cfrac {1}{f}}}{\partial \varpi }}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa817b1a9eb46625ae09af74dc59be046f692da6)
soit
la première de ces attractions et
la seconde, on aura
![{\displaystyle {\frac {\partial b}{\partial \varpi }}={\frac {\partial .c\sin \theta }{\partial \theta }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57a2afcc2a5d946a80984e71e6ebbe681a32cd85)
cette équation ayant lieu, quelle que soit la position de la molécule
il est clair que la même relation doit exister encore entre les deux attractions du sphéroïde entier, en sorte que l’on a
![{\displaystyle {\frac {\partial \mathrm {B} }{\partial \varpi }}={\frac {\partial .\mathrm {C} \sin \theta }{\partial \theta }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67520c0c58358a527c3dd67581f13387b85546b8)
En faisant les substitutions précédentes dans l’équation
elle se