Si nous supposons fort grand, cette quantité se réduit à ses deux premiers termes, tant que est assez petit, et l’espérance de est alors
![{\displaystyle n+\left[{\frac {(n-1)(n-2)(n-3)}{1.2.3}}-{\frac {n-1}{1}}\right]{\frac {1}{3q^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e528e7f0ff82a6525f37cae5ea971eaf76e32118)
C’est une chose remarquable que cette espérance soit moindre que lorsque le nombre des coups est au-dessous de et plus grand que qu’elle lui soit égale lorsque et qu’enfin elle soit plus grande lorsque est plus grand que
Supposons et l’espérance de sera égale à d’écus ; d’où il résulte que joue avec désavantage en donnant à écus, puisqu’il ne doit lui donner que d’écus.
Si l’on cherchait par cette méthode la probabilité d’amener croix en deux coups, on la trouverait égale à plus grande conséquemment que on se tromperait par conséquent en calculant ces probabilités suivant la méthode ordinaire, c’est-à-dire sans faire attention aux inégalités qui peuvent avoir lieu entre les deux faces de la pièce.
Ceci donne lieu à un nouveau genre de problème sur les hasards, fort utile dans l’application du Calcul des probabilités ; car, bien que l’on ignore de quel côté est la plus grande probabilité, on voit cependant que cette incertitude rend le sort de l’un des joueurs plus avantageux que celui de l’autre ; il est donc très intéressant de connaître, dans les différents cas, de quel côté est le plus grand avantage.
Mais c’est principalement dans l’application de la science des probabilités au jeu des dés que cette théorie a besoin d’être modifiée, vu que souvent entre les faces d’un dé, qui semble parfaitement cube, il existe une inégalité de pente très sensible, en sorte que, sur un fort grand nombre de coups, une des faces arrive plus souvent que l’autre, ce qui vient et de l’hétérogénéité de la matière du dé et de ce que sa figure n’est pas exactement cube ; c’est ce que j’ai observé sur les dés les plus réguliers et les plus homogènes qu’il m’a été possible de
