connaissance. Cette annonce, jointe à l’utilité de la matière, a réveillé mes idées sur cet objet ; et, quoique je ne doute point que ces deux illustres géomètres ne l’aient traité beaucoup plus heureusement que moi, je vais cependant exposer ici les réflexions qu’il m’a fait naître, persuadé que les différentes manières dont on peut l’envisager produiront une méthode moins hypothétique et plus sûre, pour déterminer le milieu que l’on doit prendre entre plusieurs observations.
Problème III. – Déterminele milieu que l’on doit prendre entre trois observations données d’un même phénomène.
Solution.-Représentons le temps par une droite indéfinie (fig. 1), et supposons que la première observation fixe l’instant du phénomène au point la seconde au point et la troisième au
point supposons de plus que l’unité de temps soit une seconde, en sorte que l’intervalle de à soit secondes, et celui de à secondes ; cela posé, on demande à quel point de la droite on doit fixer le milieu que l’on doit prendre entre les trois observations et
Pour cela, on doit observer qu’il est plus probable qu’une observation donnée s’écarte de la vérité de secondes que de secondes, de secondes que de secondes, etc. ; mais la loi suivant laquelle cette vraisemblance diminue à mesure que l’observation s’éloigne de la vérité nous est inconnue. Supposons donc (fig. 2) que le point soit le véritable instant du phénomène ; les probabilités que l’observation s’éloigne de la vérité, aux distances peuvent être représentées par les ordonnées d’une courbe qui décroissent suivant une
