Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 8.djvu/479

de Jupiter, et l’angle $\mathrm {A} '$ celle de la projection de l’aphélie de Saturne ; or on a, suivant les Tables de Halley, pour le commencement de 1750,

${\begin{aligned}\mathrm {A} \ \ =&6^{\mathrm {s} }10^{\circ }33'46'',\\\alpha e\,=&0{,}048218,\\\mathrm {A} '\ =&8^{\mathrm {s} }29^{\circ }39'58'',\\\alpha e'=&0{,}057003.\end{aligned}}$

Soient $\mathrm {H}$ et $\mathrm {H} '$ les valeurs de $p$ et de $p'\,;\ \mathrm {L}$ et $\mathrm {L} '$ celles de $q$ et de $q'$ à cette époque ; on aura

${\begin{aligned}\mathrm {H} \ =&\alpha e\ \sin \mathrm {A} \ =-0{,}008842,\\\mathrm {H} '=&\alpha e'\sin \mathrm {A} '=-0{,}057002,\\\mathrm {L} \ =&\alpha e\ \cos \mathrm {A} \ =-0{,}047400,\\\mathrm {L} '=&\alpha e'\cos \mathrm {A} '=-0{,}000663\,;\end{aligned}}$

mais on a les quatre équations

${\begin{aligned}\mathrm {H} \ =&b\ \sin \varpi +\sideset {^{1}}{}b\ \sin \sideset {^{1}}{}\varpi ,\\\mathrm {H} '=&b'\sin \varpi +\sideset {^{1}}{}b'\sin \sideset {^{1}}{}\varpi ,\\\mathrm {L} \ =&b\ \cos \varpi +\sideset {^{1}}{}b\ \cos \sideset {^{1}}{}\varpi ,\\\mathrm {L} '=&b'\cos \varpi +\sideset {^{1}}{}b'\cos \sideset {^{1}}{}\varpi \,;\end{aligned}}$

ensuite on a

${\begin{aligned}f\ \ b=&(0,1)\ b-{\overline {(0,1)}}\ b',\\\sideset {^{1}}{^{1}}fb=&(0,1)\sideset {^{1}}{}b-{\overline {(0,1)}}\sideset {^{1}}{}b'\,;\end{aligned}}$

donc, si l’on fait

${\begin{aligned}\mathrm {H} _{1}=&(0,1)\mathrm {H} -{\overline {(0,1)}}\mathrm {H} ',\\\mathrm {L} _{1}=&(0,1)\mathrm {L} -{\overline {(0,1)}}\mathrm {L} ',\end{aligned}}$

on aura

${\begin{aligned}\mathrm {H} _{1}=&fb\sin \varpi +\sideset {^{1}}{^{1}}f\,b\sin \sideset {^{1}}{}\varpi ,\\\mathrm {L} _{1}=&fb\cos \varpi +\sideset {^{1}}{^{1}}fb\cos \sideset {^{1}}{}\varpi \,;\end{aligned}}$

or on trouve

$\mathrm {H} _{1}=0{,}18748,\qquad \mathrm {L} _{1}=-0{,}31001.$

De là on formera les quatre équations

${\begin{aligned}-0{,}008842=&b\sin \varpi +\sideset {^{1}}{}b\sin \sideset {^{1}}{}\varpi ,\\0{,}18748=&17{,}3998b\sin \varpi +2{,}9998\sideset {^{1}}{}b'\sin \sideset {^{1}}{}\varpi ,\\-0{,}047400=&b\cos \varpi +\sideset {^{1}}{}b\cos \sideset {^{1}}{}\varpi ,\\-0{,}31001=&17{,}3998b\cos \varpi +2{,}9998\sideset {^{1}}{}b'\cos \sideset {^{1}}{}\varpi \end{aligned}}$