Il est inutile d’ajouter ici des constantes arbitraires, parce qu’elles sont déjà renfermées dans la première valeur de
que la supposition de
nous a donnée article IX.
Si l’on substitue cette valeur de
dans l’équation (16) de l’article XI, on aura, en y supposant
et négligeant les quantités de l’ordre
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dx}{dt}}=&-{\frac {3\delta c}{a^{2}\delta \mu '}}+2n\mathrm {F} \\&-\left\{{\frac {n^{2}}{n'-n}}\left(\mathrm {C} -{\frac {1}{i^{2}}}\right)+{\frac {2n^{3}}{(n'-n)^{2}-n^{2}}}\right.\\&\qquad \qquad \times \left.\left[\sideset {^{1}}{}{\mathrm {F} }+{\frac {1}{i^{2}}}+{\frac {2n}{n'-n}}\left(\mathrm {C} -{\frac {1}{i^{2}}}\right)\right]\right\}\cos(n't-nt+\mathrm {B} )\\&-\left[{\frac {1}{4}}{\frac {n^{2}}{n'-n}}\sideset {^{1}}{}{\mathrm {C} }+{\frac {2n^{3}}{(2n'-2n)^{2}-n^{2}}}\right.\\&\qquad \qquad \times \left.\left({\frac {1}{2}}\sideset {^{2}}{}{\mathrm {F} }+{\frac {2n}{n'-n}}{\frac {1}{4}}\sideset {^{1}}{}{\mathrm {C} }\right)\right]\cos 2(n't-nt+\mathrm {B} )\\&-\left[{\frac {1}{9}}{\frac {n^{2}}{n'-n}}\sideset {^{2}}{}{\mathrm {C} }+{\frac {2n^{3}}{(3n'-3n)^{2}-n^{2}}}\right.\\&\qquad \qquad \times \left.\left({\frac {1}{3}}\sideset {^{3}}{}{\mathrm {F} }+{\frac {2n}{n'-n}}{\frac {1}{9}}\sideset {^{2}}{}{\mathrm {C} }\right)\right]\cos 3(n't-nt+\mathrm {B} )\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4862779d34d2713d6bdf43b924714de2459bc77)
Que l’on détermine présentement
de manière que
ne renferme point de terme constant, et qu’ainsi
représente le moyen mouvement de la planète, on aura
![{\displaystyle 0=-{\frac {3\delta c}{a^{2}\delta \mu '}}+2n\mathrm {F} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be33a601bcde9e1f26825b62138953d5eea34655)
partant,
![{\displaystyle {\frac {\delta c}{a^{2}\delta \mu '}}={\frac {2}{3}}n\mathrm {F} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acdb651a43f04d64198a2f763083dbed6fe7e9b3)
donc
![{\displaystyle y={\frac {1}{3}}\mathrm {F} +{\frac {n^{2}}{(n'-n)^{2}-n^{2}}}\left[\sideset {^{1}}{}{\mathrm {F} }+{\frac {1}{i^{2}}}+{\frac {2n}{n'-n}}\left(\mathrm {C} -{\frac {1}{i^{2}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4a732ce37a7412024e9c345aba818add4ad9722)
![{\displaystyle \times \cos(n't-nt+\mathrm {B} )+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b69c764591f5a70d587788d52f8a0328c25ce4e)
telles sont les valeurs de
et de
aux quantités près de l’ordre
Déterminons présentement ces valeurs aux quantités près de l’ordre ![{\displaystyle \alpha ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74634cf2918e42f7ff1500ba66072c926c24e23b)
XVI.