En supposant que cette urne soit la probabilité d’en tirer billets blancs et billets noirs est
Soit cette quantité ; si l’on suppose maintenant que l’urne dont j’ai tiré les billets est la probabilité d’en tirer billets blancs et billets noirs se déterminera en changeant, dans et en et soit ce que devient alors cette expression. Cela posé, les probabilités que l’urne dont j’ai tiré les billets est ou sont entre elles, par le principe énoncé ci-dessus, comme est à la probabilité que cette urne est est égale à et celle qu’elle est est égale à
Nous allons présentement appliquer ce principe à la résolution de quelques problèmes.
Problème I. – Si une urne renferme une infinité de billets blancs et noirs dans un rapport inconnu, et que l’on en tire billets dont soient blancs et soient noirs ; on demande la probabilité qu’en tirant un nouveau billet de cette urne il sera blanc.
Solution. – Le rapport du nombre des billets blancs au nombre total des billets contenus dans l’urne peut être un quelconque des nombres fractionnaires compris depuis jusqu’à or, si l’on prend un de ces nombres pour représenter ce rapport inconnu, la probabilité de tirer de l’urne billets blancs et billets noirs est, dans ce cas, partant la probabilité que est le vrai rapport du nombre des billets blancs au nombre total des billets est par le principe de l’article précédent égale à l’intégrale étant prise de manière qu’elle soit nulle lorsque et qu’elle finisse lorsque or, dans la supposition que est le vrai rapport du nombre des billets blancs au nombre total des billets, la probabilité de tirer un billet blanc de l’urne est si l’on multiplie maintenant cette quantité par la proba-
