relatifs à cinq équations avec la lettre
en observant : 1o de n’admettre que les termes où
précède
2o de changer de signe lorsque
change de place ; donnez ensuite
pour indice à la première lettre,
à la deuxième, etc., et, au lieu d’un terme quelconque tel que
écrivez
![{\displaystyle \left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{3}}{}b\sideset {^{5}}{}c\right)\left(\sideset {^{2}}{}d\sideset {^{4}}{}e\sideset {^{6}}{}f\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4325ae2a5c95545ca285a092e2eae298213a2d4)
et ainsi des autres termes, et, en égalant à zéro la somme de tous ces termes, vous aurez l’équation de condition demandée.
Si vous avez sept équations, combinez les termes
relatifs à six équations avec la lettre
de toutes les manières possibles ; pour huit équations, combinez les termes relatifs à sept avec la lettre
en n’admettant que les termes dans lesquels
précède
et ainsi du reste.
On décomposerait de la même manière l’équation
en termes composés de facteurs de
de
etc. dimensions.
V.
Je reprends maintenant les équations
de l’article III, et j’observe que l’équation de condition qui en résulte est du degré
par rapport à
car il est aisé de voir, par l’article précédent, qu’elle renfermera le terme
![{\displaystyle \left[(0)-f\right]\left[(1)-f\right]\left[(2)-f\right]\ldots \left[(n-1)-f\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfdcea28bb736b152fe48a7dfce7a07cf2e4235c)
lequel est du degré
par rapport à
et ce terme est celui qui renferme la plus haute puissance de
Soient
les
racines de cette équation de condition ; il est visible que, les équations
de l’article III étant linéaires, leur intégrale complète sera
![{\displaystyle {\begin{aligned}h\,\ =&b\,\ \sin(fx+\varpi )+\sideset {^{1}}{}b\ \ \sin(\sideset {^{1}}{}fx+\sideset {^{1}}{}\varpi )+\sideset {^{2}}{}b\ \sin(\sideset {^{2}}{}fx+\sideset {^{2}}{}\varpi )+\ldots ,\\l\,\ \ =&b\,\ \cos(fx+\varpi )+\sideset {^{1}}{}b\,\ \cos(\sideset {^{1}}{}fx+\sideset {^{1}}{}\varpi )+\sideset {^{2}}{}b\ \cos(\sideset {^{2}}{}fx+\sideset {^{2}}{}\varpi )+\ldots ,\\h'\,=&b'\,\sin(fx+\varpi )+\sideset {^{1}}{}b'\ \sin(\sideset {^{1}}{}fx+\sideset {^{1}}{}\varpi )+\sideset {^{2}}{}b'\,\sin(\sideset {^{2}}{}fx+\sideset {^{2}}{}\varpi )+\ldots ,\\l'\,\ =&b'\cos(fx+\varpi )+\sideset {^{1}}{}b'\ \cos(\sideset {^{1}}{}fx+\sideset {^{1}}{}\varpi )+\ldots ,\\h''=&b''\sin(fx+\varpi )+\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0786080067de7fdbfc9fba2921020fd075560951)