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Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 8.djvu/411

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Il suit encore du théorème précédent que, si, dans la première résultante, on écrit ou ou ou etc. partout où est cette résultante sera identiquement nulle ; car, je suppose que l’on écrive au lieu de la première résultante est égale, par ce que nous venons de voir, à la troisième, c’est-à-dire à celle qui résulte de la combinaison suivant l’ordre or, en combinant d’abord les deux lettres et on a si l’on combine ces deux termes avec la lettre ensuite ceux-ci avec la lettre etc., il est visible que la quantité qui en résultera deviendra identiquement nulle, en écrivant au lieu de parce que, alors, devient identiquement nul.

Je suppose maintenant que l’on ait les trois équations

je forme d’abord la résultante des trois lettres suivant l’ordre ce qui donne

ou

je multiplie ensuite la première des équations précédentes par la deuxième par la troisième par et je les ajoute ensemble, ce qui donne

or, il suit de ce que nous venons de voir que les coefficients de et sont identiquement nuls, puisqu’ils ne sont que la résultante des trois lettres dans laquelle on écrit ou partout où est  ; donc, on aura, pour l’équation de condition demandée,

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