au moyen desquelles on déterminera 
comme on porte la précision jusqu’aux quantités de l’ordre 
inclusivement, il est aisé de voir que ces équations sont au nombre 
mais on peut s’assurer aussi très facilement que le nombre des indéterminées 
est également d’où il suit qu’il y a autant d’inconnues que d’équations ; cela posé, on aura
équations très faciles à intégrer.
Ayant ainsi les valeurs de 
et de 
on conclura aisément celles de 
et de 
et substituant ces valeurs dans l’équation (V") et y supposant 
on aura, aux quantités près de l’ordre 
la valeur de 
après le temps quelconque 
Telle est, si je ne me trompe, la méthode la plus générale et la plus directe pour intégrer, par approximation, les équations différentielles.
En supposant, dans les équations 
et 
et en y substituant au lieu de 
et au lieu de 
on a simplement comparé les termes multipliés par 
et l’on a négligé ceux qui le sont par 
ce qui adonné les équations 
et 
Il est en effet visible que les coefficients de ceux de 
doivent être égaux séparément ; de là il suit que les valeurs de et de que donnent les équations et 
satisfont aux équations qui résulteraient de la comparaison des coefficients de 
dans les équations et 
Il serait difficile de le démontrer d’une manière directe ; mais on voit que cela doit être. Il arrive ici la même chose que dans l’application du Calcul infinitésimal, où l’on néglige les quantités infiniment petites d’un ordre supérieur à celles que l’on compare, bien certain que les équations auxquelles on parvient satisferaient aux équations résultantes de la comparaison des ordres supérieurs.
