étant des coefficients constants quelconques, on tomberait, par les méthodes connues, dans des calculs impraticables ; au lieu que la méthode précédente donne leur intégrale approchée avec une extrême facilité, en ramenant leur intégration à celle de in équations différentielles du premier ordre, de la même nature et susceptibles de la même méthode que celles de l’article XIV ; c’est ce dont il est aisé de s’assurer par un calcul fort simple.
Remarque. – Ayant envoyé à M. de Lagrange mes recherches sur les inégalités séculaires des planètes, lorsqu’elles furent imprimées, ce grand géomètre me communiqua dans une Lettre, datée du 10 avril 1775, qu’il me fit l’honneur de m’écrire à ce sujet, une méthode très élégante et que les géomètres verront avec plaisir pour trouver directement les équations différentielles de l’excentricité et de l’aphélie ; la voici telle qu’il me l’a envoyée :
« Je prends la solution du problème des trois corps de M. Clairaut (Théorie de la Lune, p. 6), et j’observe que, puisque
si l’on fait
on a
en sorte que 
sera l’excentricité et 
le lieu de l’aphélie, et il est remarquable que les quantités et peuvent être regardées comme constantes, pendant que les quantités 
et 
varient de 
et 
car, comme
il suffit de démontrer que la différentielle de cette équation est nulle, en ne faisant varier que les deux quantités 
c’est-à-dire que
mais
et
