stitution et de former ainsi l’équation (3) ; car il n’est besoin alors que d’une seule intégration, l’équation (2) étant facile à conclure de l’équation (3) en y supposant
auquel cas
et
deviennent
et
maintenant, si l’on avait
on aurait, en comparant les équations (2) et (3),
et
donc
et
ne diffèrent de
et de
que des quantités de l’ordre
soit donc
et
et
étant de l’ordre
cela posé, si l’on retranche l’équation (2) de l’équation (3), on aura, en négligeant les quantités de l’ordre
et observant que
![{\displaystyle 0=(\delta p+\alpha l\mathrm {T} q)\sin t+(\delta q-\alpha l\mathrm {T} p)\cos t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eccaf64b968820032ca5b5bd8818094e16d59ed1)
équation qui, à cause de
variable et de
supposé constant, se partage dans les deux suivantes
(4)
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(5)
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|
d’où l’on voit que
et
sont fonctions de
Pour déterminer ces fonctions, soit
et l’on aura, comme l’on sait,
![{\displaystyle {\begin{aligned}'\!p=&p+\delta p=p+x{\frac {dp}{dx}}+{\frac {x^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}p}{dx^{2}}}+\ldots ,\\'\!q=&q\,+\delta q=q\,+x{\frac {dq}{dx}}+{\frac {x^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}q}{dx^{2}}}+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b7a813efc90db7e2bbc1c945488b52a155f15d2)
donc
![{\displaystyle \delta p=x{\frac {dp}{dx}}+\ldots \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac1c87d2b6b1b6ff3f34cae2e111c1f78d988d37)
et
![{\displaystyle \qquad \delta q=x{\frac {dq}{dx}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89895ae4865e0e1df604e4bff0df54749c5e0382)
Les équations (4) et (5) deviendront ainsi, en négligeant les quantités de l’ordre
ou, ce qui revient au même, en comparant les termes multipliés par ![{\displaystyle x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feff4d40084c7351bf57b11ba2427f6331f5bdbe)
![{\displaystyle {\frac {dp}{dx}}=-q,\qquad {\frac {dq}{dx}}=p\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a6c03e55af3cf78997cdb7fd24c26d0063e706b)
d’où l’on tire, en intégrant,
![{\displaystyle p=f\cos x-h\sin x,\qquad q=f\sin x+h\cos x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e35f5947280dce98b586d7c6deaf0f638e1bc4a1)
et
étant deux nouvelles constantes arbitraires que je détermine au moyen des valeurs de
et de
lorsque
donc on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}'\!p=&f\cos \alpha l\mathrm {T} -h\sin \alpha l\mathrm {T} ,\\'\!q=&f\sin \alpha l\mathrm {T} +h\cos \alpha l\mathrm {T} ,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d69dd21ad4bc0f18e20c30a454799d7826cfdf4a)