On aura ainsi équations ; mais on formera systèmes d’équations semblables à celui des équations en marquant successivement d’un trait, de deux traits, etc. à gauche, les lettres ce qui donnera, après avoir éliminé équations qui, ajoutées avec les précédentes, donneront équations entre les variables lesquelles sont pareillement au nombre de Si l’on voulait faire usage des méthodes ordinaires d’élimination, on tomberait dans des calculs extrêmement compliqués ; mais M. de Lagrange a donné dans le Mémoire cité une très belle méthode pour éliminer dans ce cas et dans d’autres semblables.
Ce serait ici le lieu d’appliquer les recherches précédentes aux différents corps de notre système planétaire, mais je me propose de donner dans un des Volumes suivants une théorie générale du mouvement des planètes, dans laquelle je reprendrai toute cette matière.
Je ferai usage d’une nouvelle méthode d’approximation à laquelle les recherches précédentes m’ont conduit, et qui est générale et surtout fort simple, quel que soit le nombre des variables ; c’est principalement sous ce dernier rapport qu’elle peut avoir quelque avantage sur les méthodes déjà connues, qui mènent à des calculs impraticables, lorsque le nombre des variables est indéfini ; elle consiste à faire varier les constantes arbitraires dans les intégrales approchées, et à faire disparaître par ce moyen les arcs de cercle, lorsque cela est possible. Cette manière de faire ainsi varier les constantes arbitraires est, si je ne me trompe, absolument nouvelle et d’une grande fécondité dans l’Analyse ; je vais en donner ici une idée très succincte, me réservant de la développer avec plus d’étendue dans le Volume suivant.
Je suppose que l’on ait à intégrer l’équation différentielle
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étant un coefficient constant fort petit, et étant supposé constant ; j’intègre d’abord celle-ci
