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XIV.

J’imagine une planète $p,$ troublée par l’action de tant de planètes $p',p'',p''',\ldots$ qu’on voudra ; soient $a,a',a'',\ldots$ les moyennes distances de $p,p',p'',\ldots$ au Soleil ; $ea,e'a',e''a'',\ldots$ les excentricités de leurs orbites ; $\mathrm {L,L',L''} ,\ldots$ les longitudes de leurs aphélies, le point d’où l’on commence à compter les longitudes étant supposé fixe, et les angles $\mathrm {L,L'} ,\ldots$ pouvant être comptés sur un plan fixe et peu incliné à celui de l’orbite de $p.$ Soient encore $\gamma ,\gamma ',\gamma '',\ldots$ les tangentes des inclinaisons de leurs orbites sur le plan fixe ; $\Gamma ,\Gamma ',\Gamma '',\ldots$ les longitudes de leurs nœuds comptées sur le plan fixe ; $\delta \mu ,\delta \mu ',\delta \mu '',\ldots$ les rapports de leurs masses à celles du Soleil ; $i,i',i'',\ldots$ le nombre de leurs révolutions depuis une époque donnée où l’on fixe l’origine de leurs mouvements : on suppose les inclinaisons et les excentricités fort petites. Soit

${\frac {a'}{a}}=z\qquad$et$\qquad {\frac {1}{\left(1-2z\cos \theta +z^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}=b+b_{1}\cos \theta +\ldots \,;$

que $dt$ exprime l’arc infiniment petit décrit par la Terre dans son orbite avec sa vitesse moyenne, la distance moyenne de la Terre au Soleil étant prise pour l’unité ; et que $di.360^{\circ }$ exprime le mouvement angulaire moyen de $p$ autour du Soleil, tandis que la Terre décrit l’angle $dt\,;$ soit

$(0,\ 1)dt={\frac {1}{4}}zb_{1}\delta \mu 'di.360^{\circ },$

ou

$(0,\ 1)dt={\frac {1}{4}}zb_{1}\delta \mu '{\frac {di.360^{\circ }}{dt}},$

${\frac {di.360^{\circ }}{dt}}$ exprimera le rapport du temps de la révolution de la Terre à

aux géomètres, en forme de supplément, ce qui lui manquait encore pour être complet, en rendant d’ailleurs au Mémoire de M. de Lagrange toute la justice qu’il mérite ; je m’y suis d’autant plus volontiers déterminé, que j’espère qu’ils me sauront gré de leur présenter d’avance l’esquisse de cet excellent Ouvrage.