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rend la première nulle, pourrait ne pas satisfaire à la seconde. Il est donc essentiel de faire voir que ces deux équations ont le même facteur $\mu \,;$ pour cela je les représente, la première par celle-ci, $\mathrm {R} =0,$ et la seconde par celle-ci, $\mathrm {S} =0.$ Cela posé, on a, par l’article $\mathrm {X}$ ,

p={\frac {-{\frac {\partial \mu }{\partial x}}+\mu ^{n}h}{\frac {\partial \mu }{\partial z}}},\qquad q={\frac {-{\frac {\partial \mu }{\partial y}}+\mu ^{n'}h'}{\frac {\partial \mu }{\partial z}}}\,;

d’où, en faisant le calcul, je tire

\mathrm {S} ={\frac {\partial \mu }{\partial z}}\mathrm {R} \,;

ainsi $\mu ,$ étant facteur de $\mathrm {R} ,$ sera nécessairement facteur de $\mathrm {S} \,;$ partant, il sera facile de le déterminer.

XIII.

Sur les inégalités séculaires des planètes.

J’ai donné dans un autre Mémoire ^[1] les expressions des inégalités séculaires des planètes sous une forme, ce me semble, aussi simple qu’on puisse le désirer ; et, ce qui peut être de quelque utilité dans l’Astronomie physique, j’ai fait voir que les moyens mouvements des planètes et, par conséquent, leurs moyennes distances n’étaient assujettis à aucune équation séculaire, en vertu de leur action les unes sur les autres ; mais les formules auxquelles je suis parvenu ne peuvent avoir lieu que pour un temps limité, après lequel elles deviennent inexactes, et, quoiqu’elles me paraissent suffisantes pour tout le temps

↑ Voir, dans le Tome VII des Savants étrangers, un Mémoire qui a pour titre : Recherches, 1^o sur l’intégration des équations aux différences finies et sur leur usage dans l’analyse des hasards ; 2^o sur le principe de la gravitation universelle et sur les inégalités séculaires des planètes qui en dépendent. Comme j’aurai occasion de citer ce Mémoire, j’en désignerai les articles de cette manière (M. E., art.) ; ainsi (M. E., art. 30) en désignera le 30^e article (^a).

(^a) Voir Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 69 et 201.

[1] Voir, dans le Tome VII des Savants étrangers, un Mémoire qui a pour titre : Recherches, 1^o sur l’intégration des équations aux différences finies et sur leur usage dans l’analyse des hasards ; 2^o sur le principe de la gravitation universelle et sur les inégalités séculaires des planètes qui en dépendent. Comme j’aurai occasion de citer ce Mémoire, j’en désignerai les articles de cette manière (M. E., art.) ; ainsi (M. E., art. 30) en désignera le 30^e article (^a).

(^a) Voir Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 69 et 201.

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