XI.
Problème VI. – On propose de trouver toutes les solutions particulières de l’équation
Soit une de ces solutions ; on aura, par l’article précédent,
et
et, puisque l’un des deux exposants et doit être moindre que l’unité, si l’on suppose que ce soit on aura
d’où l’on voit que devient infini par la supposition de partant, devient nulle par cette même supposition. Si c’était qui fût moindre que l’unité, deviendrait nul, en faisant En cherchant donc, parmi les facteurs de et ceux qui satisfont à l’équation
et distinguant ceux qui sont des intégrales particulières, on aura toutes les solutions particulières de cette équation différentielle.
XII.
Il arrive souvent que l’équation
n’est point intégrale, et cela a lieu, comme l’on sait, lorsque l’équa-