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nécessairement positif ; puisque l’on a

$v=-{\frac {\cfrac {\partial \mu }{\partial x}}{\cfrac {\partial \mu }{\partial y}}}\qquad$et$\qquad {\frac {dy}{dx}}=p,$

on aura

$-\mu ^{n}qdx={\frac {\cfrac {\partial \mu }{\partial x}}{\cfrac {\partial \mu }{\partial y}}}dx+dy.$

Partant,

$d\mu =-\mu ^{n}q{\frac {\partial \mu }{\partial y}}dx\,;$

cette équation est évidemment l’équation $dy=pdxy,$ mise sous une autre forme. Maintenant, puisque $\mu$ est fonction de $x$ et de $y,$ on peut avoir $y$ en fonction de $x$ et de $\mu \,;$ de cette manière, $-q{\frac {\partial \mu }{\partial y}}$ deviendra une fonction de $x$ et de $\mu ,$ que je représente par $h,\ h,$ restant toujours fini dans la supposition de $\mu =0s\,;$ on aura ainsi

$d\mu =\mu ^{n}hdx\,;$

l’équation $dy=pdx$ étant mise sous cette forme, il est aisé de voir, par l’article précédent, que l’équation $\mu =0$ ne peut en être une intégrale particulière que dans le cas où $n$ est égal ou plus grand que l’unité ; autrement cette équation n’est qu’une solution particulière.

Je suppose que l’on ait

${\frac {dy}{dx}}={\frac {-x}{y-{\sqrt {x^{2}+y^{2}-a^{2}}}}}\,;$

équation à laquelle satisfait celle-ci

$x^{2}+y^{2}-a^{2}0\,;$

on aura, dans ce cas,

$\mu =x^{2}+y^{2}-a^{2},$

et l’on trouvera

$\mu ^{n}q={\frac {x}{y-{\sqrt {x^{2}+y^{2}-a^{2}}}}}-{\frac {x}{y}}=\mu ^{\frac {1}{2}}{\frac {x}{y^{2}-y{\sqrt {x^{2}+y^{2}-a^{2}}}}}.$