nommant donc 
la probabilité de 
on aura
![{\displaystyle z_{x}=n\left[{\frac {(n-1)(n-2)\ldots (n-p)}{n(n-1)\ldots (n-p+1)}}\right]^{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91f134e8633214ba5f21ff2752558b463bc8e0e6)
![{\displaystyle -{\frac {n(n-1)(n-2)}{1.2}}\left[{\frac {(n-2)\ldots (n-p-1)}{n\ldots (n-p+1)}}\right]^{x}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f9bf0c9176ff226838a1bb8397c5637334c745a)
Si l’on veut appliquer cette formule à la loterie de l’École militaire, il faut, suivant la nature de cette loterie, supposer 
et 
7. La notation que nous avons employée et la manière dont nous considérons le calcul aux différences finies à deux variables sont, comme l’on voit, d’un usage étendu dans la théorie des hasards. Pour en donner encore un exemple très simple, que l’on se propose le problème suivant :
Problème V. – Si dans un tas de 
pièces, on en prend un nombre au hasard, on demande la probabilité que ce nombre sera pair ou impair.
Soit 
le nombre des cas suivant lesquels ce nombre peut être pair, et 
le nombre des cas suivant lesquels il peut être impair ; on aura
Cette seconde équation donnera
La première donne
donc on aura
d’où l’on tire, en intégrant,
or, posant 
on a
donc 
et 
partant 
et puisque l’équa-
