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que $a',\alpha e'a',\alpha \gamma ',\mathrm {L} '$ et $\Gamma '$ désignent des quantités analogues pour la planète $p'.$

Soient, de plus,

${\frac {a'}{a}}=z$

et

${\frac {1}{(1-2z\cos \theta +z^{2})^{\frac {3}{2}}}}=b+b_{1}\cos \theta +\ldots \,;$

on déterminera $b$ et $b_{1}$ au moyen des expressions suivantes (voir le Calcul intégral de M. Euler) :

${\begin{aligned}b=&{\frac {1}{\left(1+z^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\\\times &\left[1+\left(1-{\frac {1}{4^{2}}}\right)\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{2}+\left(1-{\frac {1}{4^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{8^{2}}}\right)\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{4}\right.\\&\qquad \qquad \left.+\left(1-{\frac {1}{4^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{8^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{12^{2}}}\right)\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{6}+\ldots \right],\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&b_{1}={\frac {3z}{\left(1+z^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\left\{1+\left[1+{\frac {3}{4\left(3^{2}-1\right)}}\right]\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{2}\right.\\&\ \qquad \qquad \qquad \qquad +\left[1+{\frac {3}{4\left(3^{2}-1\right)}}\right]\left[1+{\frac {3}{4\left(5^{2}-1\right)}}\right]\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{4}\\&\left.+\left[1+{\frac {3}{4\left(3^{2}-1\right)}}\right]\left[1+{\frac {3}{4\left(5^{2}-1\right)}}\right]\left[1+{\frac {3}{4\left(7^{2}-1\right)}}\right]\left({\frac {2z}{1+z^{2}}}\right)^{6}+\ldots \right\}.\end{aligned}}$

Soit enfin $i$ le nombre des révolutions de $p$ depuis l’époque donnée, il faudra faire $i$ négatif, si l’on veut remonter aux temps antérieurs à cette époque. Cela posé :

Table des inégalités séculaires du mouvement de $p$ produites
par l’action de $p'.$

Mouvement moyen de l’apogée suivant l’ordre des signes :

$\delta \mu 'i.360^{\circ }\left\{{\frac {1}{4}}zb_{1}-{\frac {{\cfrac {1}{2}}\alpha e'}{\alpha e}}\cos(\mathrm {L'-L} )\left[b_{1}\left(1+z^{2}\right)-3bz\right]\right\}.$

Accroissement de l’équation du centre :

$\alpha e'\delta \mu '\sin(\mathrm {L'-L} )i.360^{\circ }\left[b_{1}\left(1+z^{2}\right)-3bz\right].$