lier de Jupiter et de Saturne ; car si les formules précédentes sont exactes, il faut que l’équation (Z)
{{MathFo
(Z)
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trouvée, article LVIII, soit vraie, en y supposant
Il faut donc que les valeurs de
satisfassent à l’équation
![{\displaystyle (\sigma )\qquad n^{-{\frac {1}{3}}}\delta \mu \left(\alpha ^{2}e\delta e+\alpha ^{2}\gamma \delta \gamma \right)+n'^{-{\frac {1}{3}}}\delta \mu '\left(\alpha ^{2}e'\delta e'+\alpha ^{2}\gamma '\delta \gamma '\right)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0924b925de8689f14e7b4e1819d2173253fb5caa)
or on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta e=&\alpha e'\delta \mu '\sin \mathrm {V} i.360^{\circ }\left[b_{1}\left(1+z^{2}\right)-3bz\right],\\\delta e'=&-\alpha e\delta \mu \sin \mathrm {V} i{\frac {n'}{n}}.360^{\circ }z\left[b_{1}\left(1+z^{2}\right)-3bz\right],\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb80710c1089a5f9e6bece6d52229f5cda96f3c0)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta \gamma =&{\frac {1}{4}}\alpha \gamma 'zb_{1}\sin \mathrm {I} \delta \mu '.360^{\circ },\\\delta \gamma '=&-{\frac {1}{4}}\alpha \gamma b_{1}z^{2}\sin \mathrm {I} \delta \mu i{\frac {n'}{n}}.360^{\circ }.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0800145e611a428b542197dc583c566f93b9ebe)
De plus
![{\displaystyle {\frac {n'}{n}}=z^{-{\frac {3}{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/420249bb6c7f0fa5dd136da875435225e4e19ce4)
Cela posé, si l’on substitue ces valeurs dans l’équation
on verra qu’elles y satisfont.
Voici maintenant une petite Table qui renferme toutes les inégalités séculaires du mouvement de la planète
troublée par l’action de la planète
Soient
le rapport de la masse de
à celle du Soleil ;
la moyenne distance de
au Soleil ;
l’excentricité de son orbite ;
son inclinaison sur le plan fixe ;
la longitude de son apogée et
celle de son nœud à l’époque où l’on fixe l’origine du mouvement ;