De là, on tirera facilement
![{\displaystyle \varphi =nt+\mathrm {A} '+2\mathrm {A} \delta \mu 'nt+\alpha ^{2}\delta \mu '{\frac {3}{4}}(\mathrm {B} -e\mathrm {D} )n^{2}t^{2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ba853fe5291c5894badb92589c4392d77fb181a)
et
![{\displaystyle r=a\left\{1+\alpha \left(e+{\frac {1}{2}}\delta \mu '\mathrm {\mathrm {D} } nt\right)\cos \left[nt\left(1+3\mathrm {A} \delta \mu '+{\frac {1}{2e}}\mathrm {C} \delta \mu '\right)+\varepsilon \right]+\ldots \right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f31e3190a34e63dca634f6dc431077c72044191)
On voit par là que, si l’on nomme
le nombre des révolutions de
depuis une époque donnée, l’accroissement de l’équation du centre sera
![{\displaystyle \alpha \mathrm {D} \delta \mu 'i.360^{\circ }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c7684ff914fa59116af41c55c968388632c29ff)
Le mouvement de l’apogée, suivant l’ordre des signes, sera
![{\displaystyle -\delta \mu 'i.360^{\circ }\left(3\mathrm {A} +{\frac {\mathrm {C} }{2e}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97aba973ddd85857565510f79fdbab1716b422e3)
Enfin l’accélération du mouvement moyen sera
![{\displaystyle {\frac {3}{2}}\alpha ^{2}\delta \mu '{\frac {355}{113}}(\mathrm {B} -e\mathrm {D} )i^{2}.360^{\circ }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23c159e07d5ab21ebef910de4dc589867ece32ef)
Il ne s’agit donc plus que de déterminer
et
avec toute l’exactitude possible. Or, si l’on nomme
le demi grand axe de l’orbite de
son excentricité ; si, de plus, on fait
![{\displaystyle {\frac {a'}{a}}=z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbd2047ec3889d91d66bbe9c515506df9c45dec4)
et
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{\left(1-2z\cos \theta +z^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}=&b\ +b_{1}\cos \theta +b_{2}\ \cos 2\theta +b_{3}\ \cos 3\theta +\ldots ,\\{\frac {1}{\left(1-2z\cos \theta +z^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}=&b'\,+b'_{1}\cos \theta +b'_{2}\,\cos 2\theta +b'_{3}\,\cos 3\theta +\ldots ,\\{\frac {1}{\left(1-2z\cos \theta +z^{2}\right)^{\frac {7}{2}}}}=&b''+b''_{1}\cos \theta +b''_{2}\cos 2\theta +b''_{3}\cos 3\theta +\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f1bf08741b94e2a15175139069ca72abdab1cc)