en tire, ne doivent être employées que pour un temps limité après lequel il est à craindre qu’elles ne deviennent inexactes.
Indépendamment de tout calcul, on peut s’assurer par la considération suivante, que la formule de M. de Lagrange est incomplète. Car, si le plan fixe auquel il rapporte le mouvement des deux planètes, au lieu d’être l’écliptique, était tout autre plan, cette formule donnerait une équation séculaire totalement différente ; et si ce plan passait par l’intersection des orbites de Jupiter et de Saturne, cette même équation qui, auparavant, dépendait de l’inclinaison respective des orbites cesserait d’en dépendre. Il paraît, cependant, que le mouvement moyen d’une planète et l’équation séculaire de ce mouvement doivent être les mêmes, quel que soit le plan sur lequel on les rapporte. Au reste, ce que je viens de dire ne touche point au mérite de la solution de M. de Lagrange ; je lui rends, avec plaisir, la justice de la regarder comme une des choses les plus délicates que l’on ait tirées de l’Analyse.
L’Académie proposa pour sujet du prix de l’année 1760, de déterminer l’altération du mouvement moyen de la Terre, produite par l’action des corps célestes. La pièce de M. Charles Euler qui fut couronnée, quelque estimable qu’elle soit d’ailleurs, n’a rien ajouté, ce me semble, à ce que l’on savait déjà sur l’effet de l’attraction des planètes. Après avoir discuté l’action de la comète de 1759, sur la Terre, pour altérer son mouvement moyen, il se contente d’observer que l’action des planètes doit y produire une inégalité proportionnelle au carré du temps, sans se mettre en peine d’en fixer la véritable valeur.
On voit par ce détail l’incertitude qui règne encore sur l’équation séculaire du mouvement moyen des planètes, et combien il est nécessaire de la déterminer avec précision.
Voici maintenant pour y parvenir une méthode fort simple ; mais comme cette recherche est nécessairement liée avec celle des inégalités séculaires, tant de l’excentricité et de l’inclinaison que de la position des nœuds et des apsides, je vais les embrasser dans mon calcul.
