quent, les plus considérables de toutes, et celles dont il importe le plus de fixer la valeur par la théorie.
Parmi ces inégalités, la plus essentielle à considérer est celle des moyens mouvements ; elle ne paraît pas, cependant, avoir été déterminée avec toute la précision qu’exige son importance. M. Euler, dans sa seconde pièce sur les irrégularités de Jupiter et de Saturne, la trouve égale pour l’une et l’autre de ces planètes. Suivant M. de Lagrange, au contraire, dans le troisième Volume des Mémoires de Turin [1], elle est fort différente pour ces deux corps. Ayant recherché la raison d’une disparité aussi frappante entre les résultats de ces deux illustres géomètres, il m’a paru qu’ils n’avaient point fait entrer en considération plusieurs termes aussi sensibles que ceux auxquels ils ont eu égard. M. de Lagrange semble à la vérité avoir porté plus loin la précision que M. Euler : j’ai lieu de croire, cependant, que la formule n’est pas encore exacte. Celle à laquelle je parviens est fort différente [2]. Ce peu d’accord m’avait fait soupçonner que je pouvais m’être trompé ; mais, ayant recommencé plusieurs fois mes calculs, je suis parvenu aux mêmes résultats ; je m’y suis conformé d’ailleurs, en examinant avec attention la solution de M. de Lagrange ; car cet illustre géomètre néglige dans les équations différentielles les sinus et les cosinus de très petits angles, à cause de l’extrême petitesse de leurs coefficients ; mais ces coefficients deviennent fort grands par l’intégration, et produisent, dans les moyens mouvements, une équation séculaire comparable à celle à laquelle il parvient. J’observerai ici que la grandeur de ces coefficients dans la théorie des planètes peut rendre fautive la supposition que leur mouvement vrai est égal à leur mouvement moyen, plus à une très petite quantité. Or, comme toutes les solutions connues du problème des trois corps sont fondées sur cette supposition, il me paraît que les formules du mouvement vrai des planètes que l’on
