Les calculs précédents auraient encore lieu si les deux corps et étaient emportés d’un mouvement commun dans l’espace.
Dans la supposition ordinaire, est infiniment petit, et l’équation séculaire disparaît ; partant, si cette quantité n’est pas nulle, c’est surtout dans l’altération du mouvement moyen des planètes et des satellites que son effet doit être sensible. Voyons donc ce que les observations nous apprennent sur cet objet.
En comparant les éclipses des siècles passés avec celles de ce siècle, les astronomes ont remarqué que les Tables de la Lune ne peuvent y satisfaire, en supposant à cet astre un mouvement moyen constant ; ils ont conséquemment admis une accélération dans ce mouvement. M. Mayer, qui paraît être un de ceux qui se sont le plus occupés de cet objet, a déterminé la quantité de cette accélération ; il l’a trouvée d’un degré en deux mille ans, et sensiblement proportionnelle au carré des temps comptés depuis une époque donnée qu’il fixe en 1700 ; à la vérité, les preuves sur lesquelles l’accélération du moyen mouvement de la Lune est fondée viennent d’être savamment discutées par M. de Lagrange, dans l’excellente pièce qui a remporté le prix de l’Académie pour l’année 1773 ; et il paraît résulter de son travail qu’elle est encore incertaine. Mais, sans entrer ici dans l’examen de ces preuves, j’observerai cependant qu’elle est assez vraisemblable. Or, si l’on considère les différents termes qui peuvent entrer dans l’équation de l’orbite lunaire, il est très difficile d’expliquer cette équation séculaire dans la supposition ordinaire de infiniment petit ; car il résulte des savantes recherches que M. d’Alembert a données dans ses Opuscules, que cela est impossible, en n’ayant égard qu’à l’action du Soleil, de la Terre et de la Lune supposées sphériques, et M. de Lagrange a fait voir, dans la pièce que je viens de citer, que la figure non sphérique de la Lune et de la Terre, et l’action des planètes ne peuvent le produire ;
