Il ne faut point tenir compte, dans cette équation, des termes 
parce que ces termes sont nuls dès que 
à une valeur quelconque, vu que, si le gain est pair ou impair au coup 
il est nécessairement impair ou pair aux coups 
Cela posé, l’équation 
donne
Si l’on substitue dans cette équation, au lieu de 
leurs valeurs que donne l’équation 
on aura, après avoir ordonné,
En comparant cette équation avec l’équation 
on aura
Pour intégrer ces équations, il est nécessaire de faire les considérations suivantes :
La première équation commence à avoir lieu lorsque 
.
La deuxième ne commence à exister que lorsque 
ainsi, la constante arbitraire qui vient en l’intégrant doit se déterminer au moyen de la valeur de 
lorsque .
La troisième équation commence à exister lorsque 
La quatrième ne commence à exister que lorsque 
et la constante arbitraire qui vient en l’intégrant doit se déterminer au moyen de la valeur de 
lorsque et ainsi du reste.
