savoir, que gagne ou que gagne le nombre pouvant se combiner avec ces deux cas, donne conséquemment pour le nombre de tous les cas possibles au coup on a donc
d’où, en intégrant,
étant une constante arbitraire. Or, posant donc
et
Soit présentement la probabilité que le jeu finira précisément au nombre de coups : on aura
mais on a visiblement
donc
Soit la probabilité que le jeu finira avant ou au nombre de coups, on aura
donc
ou
Il ne s’agit donc plus que de déterminer la valeur de ce qui peut se faire au moyen des équations précédentes Pour cela, j’observe que ces équations peuvent se rapporter au Problème VIII au moyen d’une légère préparation ; or cette préparation consiste à former, au moyen des deux premières, une équation entre trois variables, ce que l’on fera en substituant dans la seconde, au lieu de sa valeur tirée de la première, et l’on aura
Soit maintenant