on aura donc
partant,
équation que l’on intégrera facilement par les méthodes précédentes.
Soit 
on aura
d’où je conclus, en intégrant,
or, posant 
et posant 
donc, 
et 
partant, 
XXIX.
Problème XIII. – Je suppose un nombre 
de joueurs 
jouant de cette manière : 
joue avec 
et s’il gagne il gagne la partie ; s’il ne perd ni gagne, il continue déjouer avec jusqu’à ce que l’un des deux gagne. Que si perd, 
joue avec 
s’il le gagne, il gagne la partie ; s’il ne perd ni gagne, il continue de jouer avec mais s’il perd, 
joue avec 
et ainsi de suite jusqu’à ce que l’un des joueurs ait vaincu celui qui le suit ; c’est-à-dire que soit vainqueur de ou de 
ou de 
ou 
de 
ou 
de 
De plus, la probabilité d’un quelconque des joueurs pour gagner l’autre égale 
et celle de ne gagner ni perdre égale 
Cela posé, il faut déterminer la probabilité que l’un de ces joueurs gagnera la partie au coup 
Soit 
la probabilité qu’au coup 
sera vainqueur de 
on aura
Soit maintenant 
la probabilité que au coup 
gagnera la
