jusqu’à inclusivement, déterminer la probabilité qu’en tirant au hasard deux de ces billets, ils seront blancs. Le rapport des billets blancs aux noirs, le nombre total des billets et l’événement qui doit en résulter sont inconnus ; mais on doit regarder ici comme cause de l’événement l’égale possibilité de tous les nombres depuis jusqu’à et l’indifférence des billets à être blancs ou noirs ; ainsi ce problème est du genre de ceux dans lesquels, la cause étant connue, l’événement est inconnu.
Mon dessein n’étant point ici de donner un traité complet sur la Théorie des hasards, je me contenterai d’appliquer les recherches précédentes à la solution de plusieurs problèmes relatifs à cette Théorie ; je me bornerai même ici à ceux dans lesquels, la cause étant connue, il s’agit de déterminer les événements, ayant considéré dans un autre Mémoire les cas où l’on se propose de remonter des événements aux causes (voir le Tome VI des Savants étrangers).
Problème X. – Si dans un tas de pièces on en prend un nombre au hasard, il faut déterminer la probabilité que ce nombre soit pair ou impair.
Je suppose que l’on puisse prendre indifféremment, ou une seule, ou plusieurs, ou toutes ces pièces à la fois.
Cela posé, soient la somme des cas dans lesquels le nombre peut être pair, et celle des cas dans lesquels il peut être impair ; il est visible que, si l’on augmente le nombre de pièces d’une unité, la somme des cas pairs, représentée alors par sera égale : 1o au nombre précédent des cas pairs ; 2o au nombre précédent des cas impairs, puisque chacun de ces cas, combiné avec la nouvelle pièce, donne un cas pair. On aura donc
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ensuite le nombre des cas impairs, représenté par sera égal :
