suivantes :
L’équation
est aux différences partielles ; mais elle diffère des équations précédentes :
1o En ce que 
et 
ne sont point données en fonctions de 
ou par deux équations différentielles ;
2o En ce qu’elle cesse d’avoir lieu lorsque 
Comme ce genre d’équations se rencontre quelquefois, et principalement dans l’analyse des hasards, je vais donner ici la manière de les intégrer.
J’observe pour cela que, si l’on pouvait réduire l’équation
laquelle est du troisième ordre par rapport à 
à une autre du second ordre, le problème serait résolu ; je suppose en effet que l’équation du second ordre soit
Dans le cas de 
on aura
d’où, éliminant 
au moyen de l’équation 
on aura une équation aux différences ordinaires entre 
et 
Toute la difficulté consiste donc à abaisser l’équation du troisième ordre, par rapport à
à une du second ordre ; c’est l’objet du problème suivant.
