sont constantes et égales à l’unité ; si elles sont constantes sans être égales à l’unité, il sera toujours possible de les rendre telles, par l’introduction de nouvelles variables ; je supposerai de plus (ce qui est encore permis) que les plus petites valeurs que puissent recevoir et sont l’unité ; et toutes les fois que je m’écarterai de cette supposition, l’état de la question le fera connaître. Cela posé :
Si l’on a une équation aux différences partielles telle que
elle ne commence à avoir lieu que lorsque ce et sont plus grands que l’unité, comme dans les différences ordinaires l’équation, n’a lieu que lorsque est plus grand que en sorte que, reste arbitraire, et l’on ne détermine au moyen de cette équation que les valeurs de de même, dans l’équation
ou sont arbitraires ; ainsi l’expression générale de renferme une fonction arbitraire.
En général, le nombre des fonctions arbitraires que renferme l’intégrale d’une équation aux différences partielles se déterminera parle degré de la différence de celle des deux quantités et qui varie le moins ; ainsi, dans l’équation
le nombre des fonctions arbitraires que renferme l’intégrale est parce que, étant ici celle des deux variables dont la différence est la plus petite, elle ne varie que d’une unité ; en effet, il est clair que, si l’on connaît on peut déterminer au moyen de l’équation
il n’y a donc alors que d’arbitraire.
