de ces faits n’offre rien d’invraisemblable. La résurrection de l’individu est une conséquence de leur ensemble ; mais, les témoignages ne portant point directement sur elle, ce qu’elle a d’extraordinaire ne doit point affaiblir la croyance qui leur est due. (Encyclopédie, art. Certitude.)
Cependant, si la conséquence qui résulte de l’ensemble des témoignages était impossible, l’un d’eux serait nécessairement faux ; or une conséquence impossible est la limite des conséquences extraordinaires, comme l’erreur est la limite des invraisemblances ; la valeur des témoignages, qui devient nulle dans le cas d’une conséquence impossible, doit donc être très affaiblie dans celui d’une conséquence extraordinaire. C’est, en effet, ce que le Calcul des Probabilités confirme.
Pour le faire voir, considérons deux urnes A et B, dont la première contienne un million de boules blanches, et la seconde un million de boules noires. On tire de l’une de ces urnes une boule que l’on remet dans l’autre urne dont on extrait ensuite une boule. Deux témoins, l’un du premier tirage et l’autre du second, attestent que la boule qu’ils ont vu extraire est blanche. Chaque témoignage, pris isolément, n’a rien d’invraisemblable, et il est facile de voir que la probabilité du fait attesté est la véracité même du témoin. Mais il suit, de l’ensemble des témoignages, qu’une boule blanche a été extraite de l’urne A au premier tirage, et qu’en suite, mise dans l’urne B, elle a reparu au second tirage, ce qui est fort extraordinaire ; car cette seconde urne renfermant alors une boule blanche sur un million de boules noires, la probabilité d’en extraire la boule blanche est . Pour déterminer l’affaiblissement qui en résulte dans la probabilité de la chose énoncée par les deux témoins, nous remarquerons que l’événement observé est ici l’affirmation par chacun d’eux que la boule qu’il a vu extraire est blanche. Représentons par la probabilité qu’il énonce la vérité, ce qui peut avoir lieu dans le cas présent, lorsque le témoin ne trompe point et ne se trompe point, et lorsqu’il trompe et se trompe à la fois. On peut former les quatre hypothèses suivantes.
