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tion (II), toujours par rapport aux puissances de $t,$ sera

${\frac {\mathrm {B} '_{1}}{p}}{\frac {1}{(2p)^{a-1}}}\ {\frac {\left({\cfrac {1}{t'}}+{\sqrt {{\cfrac {1}{t'^{2}}}-4pq}}\right)^{a}-\left({\cfrac {1}{t'}}-{\sqrt {{\cfrac {1}{t'^{2}}}-4pq}}\right)^{a}}{2{\sqrt {{\cfrac {1}{t'^{2}}}-4pq}}}},$

et en substituant pour ${\frac {\mathrm {B} '_{1}}{p}}$ sa valeur, on aura ce coefficient ou la fonction génératrice de $y_{x,x'}$ égale à

${\frac {2^{b}p^{b}}{1-t'^{2}}}\ {\frac {\left({\cfrac {1}{t'}}+{\sqrt {{\cfrac {1}{t'^{2}}}-4pq}}\right)^{a}-\left({\cfrac {1}{t'}}-{\sqrt {{\cfrac {1}{t'^{2}}}-4pq}}\right)^{a}}{\left({\cfrac {1}{t'}}+{\sqrt {{\cfrac {1}{t'^{2}}}-4pq}}\right)^{a+b}-\left({\cfrac {1}{t'}}-{\sqrt {{\cfrac {1}{t'^{2}}}-4pq}}\right)^{a+b}}},$

ou

${\frac {2^{b}p^{b}t'^{b}}{1-t'^{2}}}\ {\frac {\left(1+{\sqrt {1-4pqt'^{2}}}\right)^{a}-\left(1-{\sqrt {1-4pqt'^{2}}}\right)^{a}}{\left(1+{\sqrt {1-4pqt'^{2}}}\right)^{a+b}-\left(1-{\sqrt {1-4pqt'^{2}}}\right)^{a+b}}},$

ce qui est la formule $(o)$ de la Théorie analytique.

(1825.)

fin du tome septième.