et, en supposant
elle se ramène à cette forme
équation aux différences partielles à coefficients constants, laquelle doit avoir lieu pour toutes les valeurs entières et positives de 
et de 
à partir de 
et de 
et donne conséquemment pour la fonction génératrice de 
étant une fonction arbitraire de 
et 
une fonction arbitraire de 
On peut toujours transformer cette expression en celle-ci
dans laquelle 
et 
sont de nouvelles fonctions arbitraires de 
et de Pour les déterminer, nous observerons que, 
ne pouvant avoir lieu et 
étant égal à zéro, quelles que soient les valeurs entières et positives de 
on aura
par conséquent la fonction génératrice de 
sera nulle, ce qui donne
et par suite
\mathrm A,
De plus, 
étant égal à l’unité pour toutes les valeurs de 
depuis 
on aura semblablement
d’où l’on tire, pour la valeur de 
ou le coefficient de 
dans le
